Integrale di funzioni di una variabile reale. Semplici equazioni differenziali ordinarie. Calcolo integrale per funzioni di più variabili reali. Integrali di linea e di superficie. Campi vettoriali, teoremi di Gauss e di Stokes.
Enrico Giusti, Elementi di analisi matematica, Bollati-Boringhieri, 2008
Boieri P.-Chiti G., Precorso di matematica, Bologna, Zanichelli.
Marcellini P.-Sbordone C., Elementi di analisi matematica 1. Versione semplificata per i nuovi corsi di laurea, Napoli, Liguori.
Marcellini P.-Sbordone C., Elementi di analisi matematica 2. Versione semplificata per i nuovi corsi di laurea, Napoli, Liguori.
Marcellini P.-Sbordone C., Elementi di calcolo. Versione semplificata per i nuovi corsi di laurea, Napoli, Liguori.
Mercellini P.-Sbordone C., Esercitazioni di matematica, Napoli Liguori.
Fusco, Marcellini, Sbordone: Elementi di Analisi Matematica due, versione semplificata per i nuovi corsi di laurea, Liguori Editore.
Pagani, Salsa: Analisi Matematica Volume 2, Zanichelli.
Obiettivi Formativi
Conoscenze: Elementi di base del Calcolo Integrale e della Teoria delle Equazioni Differenziali Ordinarie lineari e non lineari..
Competenze acquisite: Saper risolvere i più comuni integrali definiti, indefiniti e impropri. Saper risolvere le Equazioni Differenziali Ordinarie standard.
Capacità acquisite al termine del corso: Saper individuare ed usare gli strumenti del calcolo e delle EDO utili a risolvere problemi optometrici.
Prerequisiti
Corsi vincolanti: Matematica I.
Metodi Didattici
Numero di ore totali del corso: 150 (= 6 x 25)
Altre Informazioni
Orario di ricevimento
Giovedì pomeriggio (orario da definire).
Programma del corso
Integrali definiti - Il metodo di esaustione. Definizioni e notazioni. Proprietàdegli integrali definiti. Teorema della media (solo enunciato).Integrali indefiniti Il teorema fondamentale del calcolo integrale. Primitive.Teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrali immediati. Integrazioneper decomposizione in somma. Integrazione delle funzioni razionali.Integrazione per parti. Integrazione per sostituzione. Calcolo di aree dellefigure piane.Integrali impropri.Integrali multipli. Integrali doppi su insiemi normali. Formule di riduzione.Cambiamento di variabili negli integrali doppi. Coordinate cartesiane ecoordinate polari.Serie numeriche. Serie a termini non negativi. La serie geometrica. La seriearmonica. La serie armonica generalizzata. Criteri di convergenza. Criterio diLeibniz per le serie a termini di segno alterno. Convergenza assoluta.Serie di potenze. Raggio di convergenza. Cenni alla serie di Taylor.Equazioni differenziali del primo ordine, lineari e non lineari, omogenee e nonomogenee. Equazioni a variabili separabili. Equazioni di Bernoulli. Metodo divariazione delle costanti. Cenno al problema di Cauchy.Esercizi, esercizi, esercizi, esercizi ……